Основные термины и определения, пересчет единиц влажности

1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЛАЖНОСТИ ГАЗОВ

Основным документом, регламентирующим термины и определения в области измерения влажности в России, Армении, Беларуси и Узбекистане, являются Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 75-2014 Измерения влажности веществ. Термины и определения», введенные в действие с 1 августа 2015 года.

До 2005 года использовался ГОСТ 8.221-76 «ГСИ. Влагометрия и гигрометрия. Термины и определения» в котором отсутствовали понятия «лёд и иней» как альтернатива «вода и роса», что порождало массу недоразумений, так как на практике под терминами относительная влажность и точка росы широко использовались относительная влажность и над водой, и надо льдом, и точка росы, и точка инея. С 1 сентября 2005 года взамен этого документа был введен в действие РМГ 75-2004 «ИЗМЕРЕНИЯ ВЛАЖНОСТИ ВЕЩЕСТВ. Термины и определения», устранивший эти пробелы. Новый РМГ 75-2014 уточнил некоторые термины и определения, убрал из предшественника некоторые двусмысленные и бессмысленные определения. Но не все. Так в пункте 3.1.21 в определении понятия «измерение влажности веществ» остался рудимент - термин «водность», нигде более в документе не присутствующий…

Отметим основные понятия, сформулированные в Рекомендациях и связанные с измерением влажности газов:

3.1.1   водяной пар; пар: вода в газообразном состоянии.

3.1.5   роса: капли жидкой воды, выделившийся из влажного газа на охлажденных предметах.

3.1.6   иней: мелкие кристаллы льда, выделившегося из влажного газа на охлажденных предметах.

3.1.7   конденсат: обобщенное название росы и инея.

3.1.10   влажный газ: смесь какого-либо газа с водяным паром.

3.1.12   насыщенный водяной пар над водой (льдом); насыщенный пар: водяной пар, находящийся в термодинамическом равновесии с плоской поверхностью жидкой воды или льда в чистом виде или в составе влажного газа.

3.1.13 равновесный водяной пар над влажным веществом; равновесный пар: водяной пар, находящийся в термодинамическом равновесии с поверхностью влажного вещества, в чистом виде или в составе влажного газа.

3.1.18   величины влажности: физические величины, количественно характеризующие влажность веществ.

3.1.19   влагометрия: область метрологии и измерительной техники (вид измерений), относящаяся к измерению величин влажности различных веществ (примечание – различают влагометрию твердых веществ, влагометрию жидкостей и гигрометрию).

3.1.20   гигрометрия: раздел влагометрии, относящийся к измерению влажности газов.

2. ВЕЛИЧИНЫ ВЛАЖНОСТИ ГАЗОВ

Рекомендации РМГ 75-2014 «Измерения влажности веществ. Термины и определения» определяют следующие основные (для гигрометрии, о которой идет речь в этой статье) величины влажности:

3.2.3    массовая концентрация влаги (не рекомендуемое ... абсолютная влажность): отношение массы влаги, содержащейся в веществе, к объему этого влажного вещества, кг/м³.

3.2.4    объемная доля влаги: отношение объема влаги, занимаемого влагой в составе вещества, к общему объему этого влажного вещества, %, ‰, млн^-1.

Очень «мутное» определение применительно к парогазовой смеси. Попробуйте представить, какой объем занимает водяной пар, например, в кубометре окружающего Вас воздуха… При каком давлении?! Если при атмосферном, то нет смысла при комнатной температуре говорить о существовании в этом случае водяного пара…
Указание на термин «объемная доля влаги» имеется в Государственной поверочной схемой для средств измерений влажности и температуры конденсации углеводородов, утвержденной приказом Росстандарта № 2415 от 21.11.2023 г. В формулах взаимного пересчета величин влажности газов, приведенной в этом документе, имеется примечание «…Объемную долю влаги … принимают равной молярной доле влаги … при условии, что влажный газ ведет себя как идеальный газ» (в предыдущих редакциях ГПС к этой формулировке приводилась ссылка на фундаментальный труд «…Harrison L. P. Fundamental Concepts and Definitions Relating to Humidity and Moisture [Text]/Humidity and Moisture. Measurement and Control in Science and Industry. - N.Y.-Vol. III. - 1963. - p. 3 – 69»).
Думается, что термин «объемная доля влаги» в гигрометрии является рудиментом.

3.2.7    молярная доля влаги: отношение количества влаги, содержащейся в веществе, к общему количеству этого влажного вещества, %, ‰, млн^-1
3.2.10 парциальное давление водяного пара: давление, которое имел бы водяной пар, находящийся во влажном газе, если бы он один занимал объем, равный объему этого влажного газа, при той же температуре, Па.

3.2.11 эффективное давление водяного пара: условная величина, равная произведению давления влажного газа на молярную долю влаги в нем, Па.

3.2.12 повышающий коэффициент: отношение эффективного давления водяного пара в газе к парциальному давлению этого пара при той же температуре.

3.2.13 температура точки росы (инея) по воде; точка росы (инея): температура, при которой водяной пар, содержащийся в газе, охлаждаемом изобарически, становится насыщенным над водой (льдом), °С, К.

3.2.15 относительная влажность газа над водой (льдом); относительная влажность: отношение молярной доли влаги в газе к молярной доле насыщенного водяного пара в этом газе над водой (льдом) при данных значениях давления и температуры, %.

Краеугольным камнем гигрометрии является фазовая диаграмма (диаграмма состояния) воды:

Диаграмма описывает в каком фазовом состоянии (газ, пар, жидкость, твердое тело) находится вода при заданных давлении и температуре. С точки зрения гигрометрии фундаментальное значение имеют кривые А, S и С.
Кривая С описывает равновесные условия, при которых вода одновременно находится в двух фазах – жидкость и пар. Конечная точка этой кривой при температуре 374°С (критическая температура) – т.н. критическая точка пара. Выше этой температуры вода не может находиться в жидком состоянии при любом давлении, т.е. становится газом (по одному из определений – газ это вещество при температуре выше критической). Характерной точкой на кривой С является точка кипения воды при давлении 1 атм и температуре 100°С. Начинается кривая С из тройной точки (температура 0,01°С и давление 0,00603 атм. В этой точке вода может одновременно находиться в трех фазах.

Кривая А описывает равновесные условия, при которых вода одновременно находится в двух фазах – лед и пар.

Кривая S описывает неравновесные условия, при которых переохлажденная вода одновременно находится в двух фазах – жидкость и пар, что может происходить при температурах вплоть до -60ºС. Многие, вероятно, наблюдали это явление, когда переохлажденная чистая вода в пластиковой бутылке при легком ударе за несколько секунд превращается в ледяную глыбу. Похожие явления происходят при аномальном погодном явлении, называемом «ледяной дождь».

Особую значимость кривая S имеет в метеорологической практике. Это объясняется тем, что в свободной атмосфере отсутствуют центры кристаллизации и процесс перехода «лишнего» водяного пара в твердую фазу затруднен. Иная ситуация наблюдается в замкнутых объемах, например, в холодильных камерах. Здесь на поверхностях, зачастую покрытых инеем, свободно конденсируется (кристаллизуется) избыточный водяной пар и его «пересыщения» не происходит.

Изучение аналитических зависимостей, описывающих кривые на диаграмме состояния воды, начатое в 40-х гг. 19 в. французским учёным А. В. Реньо продолжается и в наше время.

До 2012 года действовал ГОСТ 8.524-85 «Таблицы психрометрические. Построение, содержание, расчетные соотношения», регламентирующий зависимости давления насыщенного водяного пара в однокомпонентной системе, находящейся в термодинамическом равновесии с жидкой и твердой фазой воды при плоской поверхности раздела фаз. Разработка нового стандарта, как отмечалось в пояснительной записке к его проекту, была вызвана « необходимостью согласования ранее действующего ГОСТ 8.524-85 с последними редакциями «Технического регламента Всемирной метеорологической организации» № 49, «Рекомендациям по метеорологическим приборам и методам наблюдений Всемирной метеорологической организации» № 8, вновь разработанными РМГ 75-2004 – в части используемых терминов, а также - с IST 90, отечественными и зарубежными стандартами в части используемых зависимостей давления насыщенного водяного пара от температуры и данных по повышающим коэффициентам влажного газа…».

Однако, предложенных в проекте новых зависимостей давления насыщенного водяного пара от температуры в принятом стандарте ГОСТ Р 8.811-2012 «Государственная система обеспечения единства измерений. Таблицы психрометрические. Построение, содержание, расчетные соотношения» не оказалось. Вероятно, это связано с незначительностью величины уточняющих поправок по сравнению с затратами на изменение программного обеспечения и внесение изменений в использующие эти зависимости нормативные документы.

На рисунке ниже представлена страница нового стандарта с формулами расчета давления насыщенного водяного пара
- Ew(t') в гектопаскалях в однокомпонентной системе, находящейся в термодинамическом равновесии с жидкой фазой воды при плоской поверхности раздела фаз, имеющей температуру t' (И.1);
- Ei(t') в гектопаскалях в однокомпонентной системе, находящейся в термодинамическом равновесии с твердой фазой воды (льдом) при плоской поверхности раздела фаз, имеющей температуру t’ (И.2).
Отметим, что формула (И.1) описывает кривые S и C на диаграмме состояния воды, а формула (И.2) – кривую А.

В Приложении 1.1 приведены значения давления насыщенного пара над плоской поверхностью воды (p_sw) и льда (p_si) в температурном диапазоне от -50 до 0ºC, в Приложении 1.2 - значения давления насыщенного пара над плоской поверхностью воды (p_sw) в температурном диапазоне от 0 до 100ºC, рассчитанные по формулам (И.1) и (И.2»).

Все величины влажности основаны на зависимости давления насыщенного пара от температуры. Рассмотрим взаимосвязи между основными величинами на конкретных примерах.

Все расчеты будем осуществлять для идеального газа. Еще раз обращаем Ваше внимание, что в основе всех расчетов лежит зависимость давления насыщенного пара от температуры. В качестве основных единиц влажности газа, взаимосвязь между которыми будет иллюстрироваться ниже, выберем
- относительную влажность газа RH.
- массовую концентрацию влаги в газе A;
- точку росы (инея) газа dP;
- молярную долю влаги Хn.

Перевод одних единиц в другие имеет общий алгоритм:
1) вычисление парциального давления e водяного пара - для этого необходимо знать температуру газа для относительной влажности и массовой концентрации и давление для молярной доли влаги;
2) вычисление на основе парциального давления e относительной влажности и массовой концентрации (необходимо значение температуры газа), точки росы (инея), молярной доли влаги (необходимо значение давления газа).

2.1. Относительная влажность газа

2.1.1. Зависимость относительной влажности от массовой концентрации влаги

Согласно РМГ 75-2014:

- относительная влажность газа над водой (льдом); относительная влажность: отношение молярной доли влаги в газе к молярной доле насыщенного водяного пара в этом газе над водой (льдом) при данных значениях давления и температуры, % (пункт 3.2.15)

Легко показать, что это определение эквивалентно следующему:

относительная влажность RH газа над водой (льдом) – отношение парциального давления водяного пара e к давлению насыщенного пара E_w(t') [E_i(t')] при данных значениях давления и температуры газа t', %.

Отсюда, парциальное давление водяного пара e

Зависимость парциального давления водяного пара e от массовой концентрации влаги А определяется из уравнения состояния идеального газа:

, где

V - объем водяного пара;

m – масса водяного пара;

M – молярная масса воды;

R – универсальная газовая постоянная;

T – абсолютная температура, K.

Отсюда получаем значение парциального давления водяного пара e:

учитывая что A=m/V:

Таким образом, относительная влажность газа c температурой t', °С и массовой концентрацией влаги А определяется следующими соотношениями:

2.1.2. Зависимость относительной влажности от точки росы (инея) газа

Согласно РМГ 75-2014:

- температура точки росы (инея) по воде; точка росы (инея): Температура, при которой водяной пар, содержащийся в газе, охлаждаемом изобарически, становится насыщенным над водой (льдом), °С, К (пункт 3.2.13).

Отсюда следует, что парциальное давление водяного пара в газе с точкой росы (инея) T_dp (T_fp) равно давлению насыщенного пара E_w(T_dp) [E_i(T_fp)] при этой температуре и рассчитывается по формулам И.1 и И.2 ГОСТ Р 8.811-2012.

Таким образом, относительная влажность газа c температурой t' и точкой росы (инея) T_dp (T_fp) определяется следующими соотношениями:

2.1.3. Зависимость относительной влажности от молярной доли влаги

Согласно РМГ 75-2014:

3.2.7 молярная доля влаги: отношение количества влаги, содержащейся в веществе, к общему количеству этого влажного вещества, %, ‰, млн^-1

3.2.10 парциальное давление водяного пара: давление, которое имел бы водяной пар, находящийся во влажном газе, если бы он один занимал объем, равный объему этого влажного газа, при той же температуре, Па.

Отсюда легко показать, что для идеального газа молярная доля влаги Xn равна отношению парциального давления водяного пара в газе e к давлению газа p:

Подставляем в это выражение значение e из (1а) и (1б), получаем

2.2. Массовая концентрация влаги

2.2.1. Зависимость массовой концентрации влаги от относительной влажности газа

Согласно РМГ 75-2014:

- массовая концентрация влаги: … отношение массы влаги, содержащейся в веществе, к объему этого влажного вещества, кг/м³ (пункт 3.2.3).

Для расчета массовой концентрации влаги в газе на основе других единиц влажности необходимо знать температуру газа t'.

Зависимость массовой концентрации влаги А от парциального давления водяного пара e определяется из уравнения состояния идеального газа:

, где

V - объем водяного пара;

m – масса водяного пара;

M – молярная масса воды;

R – универсальная газовая постоянная;

T – абсолютная температура газа, K.

Учитывая что

A=m/V,

получаем значение массовой концентрации влаги A в газе с температурой t', °С:

A=e·M/(R·(t'+273,15)) (4)

Подставляя в это выражение значения парциального давления (1а), (1б) получаем зависимость массовой концентрации влаги А (г/м³) от относительной влажности RH (%) при температуре газа t':

A = RH_w×E_w(t')·M/(100·R·(t'+273,15))

A = RH_i×E_i(t')·M/(100·R·(t'+273,15))

2.2.2. Зависимость массовой концентрации влаги от точки росы (инея) газа

С точкой росы все просто... Подставляем в выражение (4) значения давления насыщенного пара при температуре, равной температуре точки росы (инея) газа T_dp (T_fp):

A= E_w(T_dp)·M/(R·(t'+273,15))

A= E_i(T_fp)·M/(R·(t'+273,15))

2.2.3. Зависимость массовой концентрации влаги от молярной доли влаги

Согласно (3) парциальное давление водяного пара связано с молярной долей влаги в газе следующим соотношением

e = p Xn

Подставив значение парциального давления водяного пара в выражение (4), получаем зависимость массовой концентрации влаги А (г/м³) от молярной доли влаги:

A= p Xn M/(R·(t'+273,15))

2.3. Точка росы (инея) газа

2.3.1. Зависимость точки росы (инея) от относительной влажности газа

Согласно РМГ 75-2014:

Таким образом, имеется однозначная связь между температурой точки росы (инея) T_dp (T_fp) и парциальным давлением водяного пара, описываемая формулами (И.1) и (И.2).

e = E_w(T_dp)

e = E_i(T_fp)

Отсюда получаем уравнение для зависимости температуры точки росы (инея) T_dp (T_fp) от относительной влажности газа с температурой t'

E_w(T_dp) = RH_w E_w(t')/100

E_i(T_fp) = RH_i E_i(t')/100

Решение этих уравнений осуществляется методом итераций.

2.3.2. Зависимость точки росы (инея) газа от массовой концентрации влаги

Находим парциальное давление водяного пара e из выражения (4)

e = M/(R·(t'+273,15))/ A

и находим точку росы T_dp или точку инея Tfp, решая методом итераций уравнения

E_w(T_dp) = M/(R·(t'+273,15))/ A

E_i(T_fp) = M/(R·(t'+273,15))/ A

2.3.3. Зависимость точки росы (инея) газа от молярной доли влаги

Находим парциальное давление водяного пара e из выражения (3)

e = p Xn

и находим точку росы T_dp или точку инея T_fp, решая методом итераций уравнения

E_w(T_dp) = p Xn

E_i(T_fp) = p Xn

2.4. Молярная доля влаги

1) Согласно РМГ 75-2014:

2) Из уравнения состояния идеального газа следует, что давление газа в каком-либо объеме пропорционально его количеству.

3) Согласно РМГ 75-2014:

3.2.10 парциальное давление водяного пара: Давление, которое имел бы водяной пар, находящийся во влажном газе, если бы он один занимал объем, равный объему этого влажного газа, при той же температуре, Па.

Из этих трех утверждений следует, что для идеального газа молярная доля влаги Xn равна отношению парциального давления водяного пара в газе e к давлению газа p:

Xn = e/p (3)

Количество вещества измеряется в молях. Как известно, 1 моль любого вещества содержит одинаковое (число Авогадро) количество молекул. Таким образом, молярная доля влаги – это отношение количество молекул воды в единице объема газа к общему количеству молекул в этом газе. Наиболее популярная единица представления молярной доли влаги - млн^-1 (или ppmV) описывает количество молекул воды в миллионе молекул газа.

2.4.1. Зависимость молярной доли влаги от относительной влажности газа

Подставляя в соотношение (3) значение парциального давления водяного пара e из выражений (1а) и (1б), получим

Xn = E_w(t')×RH_w /(100·p)

Xn = E_i(t')×RH_i /(100·p)

2.4.2. Зависимость молярной доли влаги от массовой концентрации влаги

Подставляя в соотношение (3) значение парциального давления водяного пара e из выражения (4), получим

Xn = A·R·(t'+273,15)/ (M·p)

2.4.3. Зависимость молярной доли влаги от точки росы (инея) газа

Подставляя в соотношение (3) значение парциального давления насыщенного водяного пара e, получим

Xn = E_w(t')/p)

Xn = E_i(t')/p)

2.5. Программа для пересчета различных единиц влажности

Оговоримся сразу, что приведенные выше соотношения помещены здесь исключительно из методических соображений. Мы надеемся, что вывод взаимосвязей между различными единицами, характеризующими влажность газа, сделает их сущность более доступной для понимания. Нет никакой необходимости самим осуществлять пересчет из одних единиц влажности в другие. Потому что, во-первых, это могут сделать сами почти все наши приборы, и, во-вторых, Вы можете воспользоваться нашей программой MCalc.